[2017년 정발고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

[eqn: {}_4 RMP_2 +{}_4 C_2]의 값은? [3.9점]

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

그림과 같은 정육면체 [eqn: RMABCD-EFGH]에서 점 [eqn: RMA]를 출발하여 점 [eqn: RMG]에 최단거리로 도착하는 경우의 수는? [3.9점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: 1]에서 [eqn: 36]까지 수가 적혀 있는 [eqn: 36]장의 카드 중에서 한 장을 뽑을 때, [eqn: 36]가 서로소인 수가 나오는 경우의 수는? [4.1점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

여섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]중에서 서로 다른 세 개의 숫자를 사용하여 만들 수 있는 짝수의 개수는? [4.1점]

① [eqn: 36]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 52]

다음 조건을 만족시키는 네 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]로 이루어진 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d)]의 개수는? [4.3점]

(가) [eqn: a+b+c+d=7]

(나) [eqn: a times b times c timesd]는 [eqn: 4]의 배수이다.

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

그림과 같은 오각뿔대의 각 면을 서로 다른 [eqn: 7]가지의 색을 이용하여 모두 다른 색으로 칠하는 방법의 수는? (단, 옆면은 모두 합종인 사다리꼴이다.) [4.3점]

① [eqn: 7 times4!]	② [eqn: 7 times3times4!]	③ [eqn: 7times6times4!]

④ [eqn: 6!]	⑤ [eqn: 7!]

여섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중에서 중복을 허용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수 중에서 반드시 숫자 [eqn: 5]가 포함되어 있는 것의 개수는? [4.5점]

① [eqn: 70]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 110]

서로 다른 세 문자 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 중복 사용하여 [eqn: 4]개의 문자로 이루어진 단어를 만들려고 한다. 같은 문자가 [eqn: 3]개 이상 연속되지 않도록 만든 단어의 개수는? [4.5점]

① [eqn: 61]	② [eqn: 66]	③ [eqn: 71]

④ [eqn: 76]	⑤ [eqn: 81]

[eqn: x ge 1], [eqn: y ge2], [eqn: z ge1]일 때, [eqn: x+y+z=10]이 성립하는 정수
[eqn: (x,```y,```z)]의 개수는? [4.3점]

① [eqn: 22]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 30]

집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5,```6 right]의 부분집합 중 원소의 개수가 [eqn: 3]개인 부분집합의 모든 원소들의 합은? [4.7점]

① [eqn: 210]	② [eqn: 260]	③ [eqn: 310]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 410]

자연수 [eqn: 2310]을 [eqn: 1]보다 큰 두 자연수의 곱으로 나타내는 방법의 수를 [eqn: m], 서로 같은 빵 [eqn: 6]개를 서로 같은 [eqn: 3]개의 접시에 빈 접시가 없도록 나누어 담는 방법의수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: m-n]의 값은? [4.7점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

[eqn: 7]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7] 중에서 서로 다른 [eqn: 4]개의 숫자를 택하여 [eqn: 4]자리 자연수를 만들 때, 십의 자리 숫자는 천의 자리 숫자보다 크고 일의 자리 숫자는 백의 자리 숫자보다 큰 [eqn: 4]자리 자연수의 개수는? [5.3점]

① [eqn: 70]	② [eqn: 140]	③ [eqn: 210]

④ [eqn: 280]	⑤ [eqn: 350]

서로 같은 사탕 [eqn: 6]개를 서로 다른 상자 [eqn: 3]개에 나누어 담는 방법의수는? (단, 빈 상자가 없도록 나누어 담는다.) [5.3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3]를 모두 사용하여 다섯 자리 정수를 만들려고 한다. 가장 작은 정수 [eqn: 11233]부터 가장 큰 정수 [eqn: 33211]까지 나열할 때, [eqn: 25]번째 오는 정수는? [5.5점]

① [eqn: 21133]	② [eqn: 21313]	③ [eqn: 32113]

④ [eqn: 32131]	⑤ [eqn: 32311]

수열 [eqn: left{ a_n right]의 일반항이
[eqn: a _{n} = _{n} rm C it rm _{0} 2 ^{n} - _{n} rm C it rm _{1} 2 ^{n-1} {2} over {3} + _{n} rm C it rm _{2} 2 ^{n-2} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{2} - CDOTS +(-1) ^{n }`_n rm C it rm _{n} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{n}]
일 때, [eqn: sum_n=1^inf 1overa_n]의 값은? [5.5점]

① [eqn: 2over3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 5over4]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: left(2x^2 + 1overx right)^4]의 전개식에서 [eqn: x^5]의 계수는? [5.5점]

① [eqn: 16]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 48]

크기가 [eqn: 100RMMB], [eqn: 150RMMB], [eqn: 200RMMB], [eqn: 250RMMB], [eqn: 300RMMB]인 [eqn: 5]개의 동영상 파일을 용량이 각각 [eqn: 700RMMB]이고 구별이 되지 않는 [eqn: 3]장의 [eqn: rmCD]에 저장하려고 한다. 각 동영상 파일은 하나의 [eqn: rmCD]에만 저장하고 파일을 저장하는 순서는 고려하지 않는다고 할 때, 파일을 저장하는 방법의 수는? (단, 사용하지 않는 [eqn: rmCD]가 있을 수 있다.) [5.6점]

① [eqn: 22]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 40]

서술형

방정식 [eqn: 3x+2y+z=11]이 성립하는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)]을 구하고 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: (1+x^2 )+(1+x^2 )^2 +(1+x^2 )^3 +cdots+(1+x^2 )^10]을 전개한 식에서 [eqn: x^2]의 계수를 구하고 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

집합 [eqn: X= left{1,2,3,4,5 right]에 대하여 함수 [eqn: f: X->X]중에서 다음 물음에 답하시오. [총8.0점]

(1) 일대일 대응인 함수 [eqn: f]의 개수를 구하시오.
(단, 답만 쓰시오.) [1.0점]

(2) 임의의 원소 [eqn: x inX]에 대하여 [eqn: f(x)!=x]가 되는
일대일 대응인 함수 [eqn: f]의 개수를 구하고 풀이과정을
서술하시오. [7.0점]

[2017년 정발고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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